Whittaker Function

定义 Definition

Whittaker function（惠特克函数）是数学物理与特殊函数理论中的一类特殊函数，通常记为 (M_{\kappa,\mu}(z))** 和 (W_{\kappa,\mu}(z))。它们是Whittaker微分方程的解，并与合流超几何函数**密切相关，常用于量子力学、波动方程、库仑势问题等解析解表达。（该术语也可能在不同教材中以略有不同的参数记号出现。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈwɪtəkər ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The Whittaker function appears in many problems in mathematical physics.
惠特克函数出现在许多数学物理问题中。

By transforming the radial equation into Whittaker’s form, the solution can be written in terms of (W_{\kappa,\mu}(z)) with parameters determined by boundary conditions.
通过把径向方程变换为惠特克形式，解可以用 (W_{\kappa,\mu}(z)) 表示，其参数由边界条件确定。

词源 Etymology

“Whittaker function”以英国数学家 E. T. Whittaker（E·T·惠特克）命名。该函数体系在20世纪初的特殊函数与分析理论中得到系统化整理，后来广泛进入数学物理与工程应用中；名称属于典型的“以提出/整理者命名”的数学术语。

相关词 Related Words

• Confluent Hypergeometric Function
• Hypergeometric Function
• Bessel Function
• Legendre Function
• Gamma Function
• Whittaker Equation
• Kummer Function
• Coulomb Wave Function

文献与著作中的出现 Literary / Notable Works

• Whittaker & Watson，《A Course of Modern Analysis》——经典分析教材中讨论相关方程与特殊函数体系。
• Abramowitz & Stegun，《Handbook of Mathematical Functions》——作为标准参考手册收录并给出性质与公式。
• NIST，《*Digital Library of Mathematical Functions (DLMF)*》——现代权威在线参考，系统整理 (M_{\kappa,\mu}) 与 (W_{\kappa,\mu}) 的定义与性质。
• Bateman Manuscript Project，《Higher Transcendental Functions》——专题性整理高等超越函数，包括惠特克函数相关内容。